Los Sistemas De Ecuaciones Lineales: Ejercicios Para Aprender
Los sistemas de ecuaciones lineales son una de las herramientas más útiles para el análisis matemático. Están compuestos de dos o más ecuaciones lineales con dos o más variables. La solución de un sistema de ecuaciones lineales proporciona información útil para la toma de decisiones, como el precio de un producto, la cantidad de bienes que se deben producir, el número de empleados requeridos, etc. Para aprender esta importante habilidad, hay que practicar ejercicios. En este artículo, le proporcionaremos algunos ejemplos simples para comenzar.
Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Los ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales son una forma divertida y útil de aprender a resolver estos problemas. Hay muchos tipos de ejercicios, desde simples hasta más complejos. Vamos a mirar algunos ejemplos para que comiences a practicar:
Ejercicio 1
Un fabricante de zapatos está determinando cuántos zapatos de cada tamaño debe producir para satisfacer la demanda. Se sabe que la demanda para los tamaños 7, 8 y 9 es de 180 zapatos. Si el fabricante produce tres unidades más del tamaño 7 que del tamaño 8 y dos veces más del tamaño 8 que del tamaño 9, ¿cuántos zapatos de cada tamaño debe producir?
Esta es una ecuación lineal con tres variables: x, y y z. Podemos escribir esto como:
- x + y + z = 180
- x = y + 3
- y = 2z
Para resolver el sistema de ecuaciones, primero debemos resolver la segunda ecuación para obtener y = 2z. Esto significa que podemos reemplazar y por 2z en la primera ecuación, lo que nos lleva a:
- x + 2z + z = 180
- x = y + 3
- y = 2z
Ahora, podemos reordenar los términos para obtener: x + 3z = 180. Después de dividir ambos lados por 3, obtenemos x = 60 - z. Reemplazamos x en la segunda ecuación para obtener y = 2z - 3. Finalmente, reemplazamos x, y y z en la primera ecuación para obtener:
- 60 - z + 2z - 3 + z = 180
- x = y + 3
- y = 2z
Después de simplificar, obtenemos 60 = 183, lo cual es una contradicción. Esto significa que el sistema de ecuaciones es incompatible y, por lo tanto, no tiene solución.
Ejercicio 2
Un productor de refrescos ha determinado que la demanda para sus productos es de 20 refrescos por día. Para satisfacer esta demanda, el productor debe producir una cantidad igual de refrescos de cola y refrescos de limón. Si el costo de producir un refresco de cola es de $0.50 y el costo de producir un refresco de limón es de $0.75, ¿cuántos refrescos de cada tipo debe producir el productor para minimizar los costos?
Esta es una ecuación lineal con dos variables: x y y. Podemos escribir esto como:
- x + y = 20
- 0.50x + 0.75y = C
Para resolver el sistema de ecuaciones, primero debemos resolver la primera ecuación para obtener y = 20 - x. Esto significa que podemos reemplazar y por 20 - x en la segunda ecuación, lo que nos lleva a:
- x + y = 20
- 0.50x + 0.75(20 - x) = C
Ahora, podemos simplificar la segunda ecuación para obtener 0.50x + 15 = C. Después de restar 15 de ambos lados, obtenemos 0.50x = C - 15. Después de dividir ambos lados por 0.50, obtenemos x = (C - 15) / 0.50. Reemplazamos x en la primera ecuación para obtener y = 20 - (C - 15) / 0.50. Finalmente, reemplazamos x, y y C en la segunda ecuación para obtener:
- x + y = 20
- 0.50(C - 15) / 0.50 + 0.75(20 - (C - 15) / 0.50) = C
Después de simplificar, obtenemos C = 50. Esto significa que el productor debe producir 10 refrescos de cola y 10 refrescos de limón para minimizar los costos.
Conclusion
Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta útil para la toma de decisiones. Para mejorar tus habilidades para resolver estos problemas, es importante practicar ejercicios. En este artículo, se han proporcionado dos ejemplos simples para ayudarte a comenzar. Si quieres mejorar tus habilidades, hay muchos más ejercicios disponibles para que los practiques. ¡Buena suerte con tus estudios!
Posting Komentar untuk "Los Sistemas De Ecuaciones Lineales: Ejercicios Para Aprender"