10 Ejemplos De Ley De Senos
La ley de senos es una identidad trigonométrica en la que se relacionan los senos de tres ángulos de un triángulo. Esta ley se usa para encontrar la medida de un ángulo o las longitudes de los lados de un triángulo. Esta ley se conoce como ley de senos debido a que los senos de los tres ángulos están involucrados en el cálculo. La ley de senos se expresa como sigue:
a/sin A = b/sin B = c/sin CPor lo tanto, la ley de senos se puede usar para encontrar las medidas de los ángulos de un triángulo conocidas las longitudes de los lados. Esta ley se aplica para los triángulos rectángulos, isósceles y escalenos. Esta ley también se puede usar para encontrar la longitud de un lado de un triángulo conocidas las medidas de los ángulos y la longitud de otro lado. A continuación se muestran 10 ejemplos de la ley de senos.
Ejemplo 1: Encontrando Ángulos
Considere un triángulo rectángulo cuya medida de los lados es 8, 15 y 17 cm. Encontrar la medida de los ángulos A, B y C. La ley de senos para este caso se expresa como sigue:
8/sin A = 15/sin B = 17/sin CPor lo tanto, los ángulos A, B y C se calculan como sigue:
A = sin-1 (8/17) = 24.03°B = sin-1 (15/17) = 54.65°
C = sin-1 (8/15) = 61.37°
Los ángulos A, B y C tienen las siguientes medidas:
A = 24.03°B = 54.65°
C = 61.37°
Ejemplo 2: Encontrando Longitudes de Lados
Considere un triángulo isósceles cuya medida de los ángulos es A = 45°, B = 45° y C = 90°. Encontrar la medida de los lados a, b y c. La ley de senos para este caso se expresa como sigue:
a/sin A = b/sin B = c/sin CPor lo tanto, los lados a, b y c se calculan como sigue:
a = sin 45° x c/sin 90° = c/√2b = sin 45° x c/sin 90° = c/√2
c = sin 90° x a/sin 45° = a x √2
Las longitudes de los lados a, b y c están relacionadas por:
a = b = c/√2c = a x √2
Ejemplo 3: Encontrando Longitud de Lado
Considere un triángulo escaleno cuya medida de los ángulos es A = 30°, B = 60° y C = 90°. Encontrar la medida del lado c. La ley de senos para este caso se expresa como sigue:
a/sin A = b/sin B = c/sin CPor lo tanto, el lado c se calcula como sigue:
c = sin C x a/sin A = a x 2La longitud del lado c se calcula como:
c = a x 2
Posting Komentar untuk "10 Ejemplos De Ley De Senos"