Ejercicios Resueltos De Inecuaciones De Valor Absoluto
En este artículo deseamos abordar el tema de los ejercicios resueltos de inecuaciones de valor absoluto. El valor absoluto de un número es el número sin signo, es decir, el valor positivo del número. Este tipo de inecuaciones son muy comunes y aparecen en muchas situaciones cotidianas. Por ejemplo, al calcular el presupuesto de un proyecto, el ingreso mensual de una persona, etc. La solución a estas inecuaciones de valor absoluto generalmente requiere de algunas técnicas especiales. En este artículo, mostraremos algunos de los ejercicios resueltos de inecuaciones de valor absoluto para que puedas ver cómo se resuelven estos problemas.
¿Qué es una inecuación de valor absoluto?
Una inecuación de valor absoluto es una inecuación en la que el valor absoluto de una variable se compara con un número. Por ejemplo, |x| < 5 significa que el valor absoluto de x es menor que 5. En otras palabras, x es menor que 5 o es mayor que -5. Esta inecuación se llama inecuación de valor absoluto porque el valor absoluto de x se compara con un número sin signo. Esto significa que x puede ser un número positivo o negativo.
Cómo resolver una inecuación de valor absoluto
Resolver una inecuación de valor absoluto es muy similar a resolver cualquier otra inecuación. La única diferencia es que debemos tener en cuenta que el valor absoluto de la variable se compara con un número sin signo. Por lo tanto, hay que tener en cuenta que puede haber dos soluciones posibles: una para el caso de que el valor de la variable sea positivo y otra para el caso de que sea negativo. Por ejemplo, para resolver la inecuación |x| < 5, primero hay que considerar el caso de que x sea positivo: x < 5. Esta inecuación se puede resolver fácilmente: x puede ser cualquier número entre -5 y 5, excepto 5. La segunda parte de la inecuación es considerar el caso de que x sea negativo: -x < 5. Esta inecuación se resuelve de la misma manera: x puede ser cualquier número entre -5 y 5, excepto -5. Por lo tanto, la solución de la inecuación |x| < 5 es x < 5 y x > -5.
Ejercicios resueltos de inecuaciones de valor absoluto
A continuación, mostraremos algunos ejercicios resueltos de inecuaciones de valor absoluto para que puedas ver cómo se resuelven estos problemas.
Ejercicio 1:
Resuelve la siguiente inecuación: |3x - 4| < 11
Solución: Primero, hay que considerar el caso de que 3x - 4 sea positivo: 3x - 4 < 11. Esta inecuación se puede resolver fácilmente: x puede ser cualquier número entre 4/3 y 11/3, excepto 11/3. La segunda parte de la inecuación es considerar el caso de que 3x - 4 sea negativo: -(3x - 4) < 11. Esta inecuación se resuelve de la misma manera: x puede ser cualquier número entre -11/3 y -4/3, excepto -4/3. Por lo tanto, la solución de la inecuación |3x - 4| < 11 es x < 11/3 y x > -11/3.
Ejercicio 2:
Resuelve la siguiente inecuación: |8x + 5| < 9
Solución: Primero, hay que considerar el caso de que 8x + 5 sea positivo: 8x + 5 < 9. Esta inecuación se puede resolver fácilmente: x puede ser cualquier número entre -5/8 y 9/8, excepto 9/8. La segunda parte de la inecuación es considerar el caso de que 8x + 5 sea negativo: -(8x + 5) < 9. Esta inecuación se resuelve de la misma manera: x puede ser cualquier número entre -9/8 y 5/8, excepto 5/8. Por lo tanto, la solución de la inecuación |8x + 5| < 9 es x < 9/8 y x > -9/8.
Palabras Finales
Esperamos que este artículo haya ayudado a comprender mejor el tema de los ejercicios resueltos de inecuaciones de valor absoluto. Los ejercicios resueltos de inecuaciones de valor absoluto son un tema importante en matemáticas y pueden ser útiles para resolver problemas cotidianos. Si tienes alguna pregunta sobre este tema, no dudes en contactarnos. ¡Gracias por leer!
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