Aprende Los Ejercicios De Progresión Aritmética Resueltos
Los ejercicios de progresión aritmética son un tema fundamental para entender cómo se desarrollan los números en una secuencia. Estos problemas pueden ser difíciles para muchos estudiantes, especialmente si tienen que calcular manualmente los números de la progresión. Por esta razón, aquí encontrarás explicaciones paso a paso y los ejercicios de progresión aritmética resueltos para que puedas comprender mejor el tema.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que cada término se obtiene de la suma de un número fijo con el término anterior. Esta secuencia es muy útil para entender conceptos matemáticos básicos, como la suma, la multiplicación y la división de números enteros. En esta progresión, la diferencia entre los términos es siempre la misma. Esta diferencia se conoce como la razón de la progresión.
Ejemplo de Progresión Aritmética
Un ejemplo de una progresión aritmética es el siguiente: 2, 4, 6, 8, 10. En esta secuencia, la razón es 2. Esto significa que el término siguiente de la secuencia se obtiene sumando 2 al término anterior. Por ejemplo, el término siguiente a 8 es 10. Esto se puede verificar sumando 8 + 2 = 10.
Ejercicios de Progresión Aritmética Resueltos
Ejercicio 1
Encontrar el término general de la progresión aritmética: 2, 5, 8, 11, 14.
La respuesta a este ejercicio es: an = 3n + 1. Esto se puede comprobar sumando 3 al término anterior para encontrar el siguiente término. Por ejemplo, 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11, etc.
Ejercicio 2
Encontrar el término general de la progresión aritmética: 5, -2, -9, -16.
La respuesta a este ejercicio es: an = -7n + 5. Esto se puede comprobar restando 7 al término anterior para encontrar el siguiente término. Por ejemplo, -2 - 7 = -9, -9 - 7 = -16, etc.
Ejercicio 3
Encontrar el término general de la progresión aritmética: 2, 5, 10, 17.
La respuesta a este ejercicio es: an = 3n + 2. Esto se puede comprobar sumando 3 al término anterior para encontrar el siguiente término. Por ejemplo, 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11, 11 + 3 = 14, etc.
Ejercicio 4
Encontrar el término general de la progresión aritmética: 8, 15, 22, 29.
La respuesta a este ejercicio es: an = 7n + 8. Esto se puede comprobar sumando 7 al término anterior para encontrar el siguiente término. Por ejemplo, 8 + 7 = 15, 15 + 7 = 22, 22 + 7 = 29, etc.
Ejercicio 5
Encontrar el término general de la progresión aritmética: -2, -6, -10, -14.
La respuesta a este ejercicio es: an = -4n - 2. Esto se puede comprobar restando 4 al término anterior para encontrar el siguiente término. Por ejemplo, -6 - 4 = -10, -10 - 4 = -14, etc.
Cálculo de un Término en una Progresión Aritmética
Además de encontrar el término general en una progresión aritmética, también se puede calcular el valor de un término en particular. Para esto, se debe conocer el término general de la progresión y el término al que se quiere calcular. Por ejemplo, para calcular el término 5 de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, se usará la fórmula an = 3n + 1. Para calcular el valor del término 5, se debe reemplazar n por 5, lo que resulta en a5 = 3(5) + 1 = 16. Por lo tanto, el término 5 de la progresión es 16.
Conclusion
En este artículo, hemos visto los ejercicios de progresión aritmética resueltos y cómo calcular el término general de una progresión aritmética. También hemos visto cómo calcular el valor de un término específico en una progresión aritmética conocida. Además, hemos visto un ejemplo de una progresión aritmética para que puedas comprender mejor el concepto. Ahora eres un experto en progresiones aritméticas, así que ¡a practicar!
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