Sistema De Ecuaciones: Método De Igualación Ejercicios Resueltos
Aprender a resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de igualación es una tarea sencilla si se conocen los conceptos básicos. Esta técnica se usa para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones con dos o más incógnitas. El método de igualación consiste en igualar los lados izquierdo y derecho de una ecuación. Esto significa que el lado izquierdo de la primera ecuación debe ser igual al lado derecho de la segunda ecuación. En este artículo, vamos a ver cómo podemos resolver un sistema de ecuaciones usando el método de igualación.
¿Qué es el método de igualación?
El método de igualación es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas. Esta técnica se basa en el principio de igualación de lados izquierdo y derecho de una ecuación. Esto significa que el lado izquierdo de la primera ecuación debe ser igual al lado derecho de la segunda ecuación. Después de igualar los lados, se pueden encontrar los valores de las incógnitas.
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de igualación
El método de igualación es una técnica sencilla para resolver sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas. Estos son los pasos a seguir para resolver un sistema de ecuaciones usando el método de igualación:
- Primero, escribir el sistema de ecuaciones en una forma general.
- Luego, igualar los lados izquierdo y derecho de una ecuación.
- Después de igualar los lados, resolver la ecuación para encontrar el valor de la incógnita.
- Utilizar el valor de la incógnita para encontrar el valor de la otra incógnita.
- Una vez que los valores de las incógnitas están determinados, escribir la solución del sistema.
Ejemplos de ejercicios resueltos usando el método de igualación
A continuación se muestran algunos ejercicios resueltos usando el método de igualación:
Ejercicio 1:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 2y = -1
2x - 3y = 7
Para resolver este sistema de ecuaciones usando el método de igualación, primero debemos igualar los lados izquierdo y derecho de una de las ecuaciones. Por ejemplo, podemos igualar el lado izquierdo de la primera ecuación con el lado derecho de la segunda ecuación:
3x + 2y = -1
2x - 3y = 7
3x + 2y = 2x - 3y
Después de igualar los lados, podemos reescribir la ecuación como:
3x + 2y + 3y = 2x - 3y + 3y
Después de simplificar la ecuación, podemos encontrar el valor de x:
3x + 5y = 2x
3x - 2x = 5y
x = 5y
Ahora, podemos sustituir el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones y encontrar el valor de y:
3(5y) + 2y = -1
15y + 2y = -1
17y = -1
y = -1/17
Ahora que tenemos el valor de y, podemos sustituirlo en la segunda ecuación para encontrar el valor de x:
2x - 3(-1/17) = 7
2x + 3/17 = 7
2x = 7 - 3/17
x = (7 - 3/17)/2
x = 35/34
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es: x = 35/34 y y = -1/17.
Ejercicio 2:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + y = 7
3x - 2y = -4
Para resolver este sistema de ecuaciones usando el método de igualación, primero debemos igualar los lados izquierdo y derecho de una de las ecuaciones. Por ejemplo, podemos igualar el lado izquierdo de la primera ecuación con el lado derecho de la segunda ecuación:
2x + y = 7
3x - 2y = -4
2x + y = 3x - 2y
Después de igualar los lados, podemos reescribir la ecuación como:
2x + y + 2y = 3x - 2y + 2y
Después de simplificar la ecuación, podemos encontrar el valor de x:
2x + 3y = 3x
2x - 3x = 3y
x = 3y
Ahora, podemos sustituir el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones y encontrar el valor de y:
2(3y) + y = 7
6y + y = 7
7y = 7
y = 1
Ahora que tenemos el valor de y, podemos sustituirlo en la segunda ecuación para encontrar el valor de x:
3(3y) - 2(1) = -4
9y - 2 = -4
9y = -2
y = -2/9
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es: x = -2/9 y y = 1.
Conclusion
En este artículo hemos visto cómo podemos resolver sistemas de ecuaciones usando el método de igualación. El método de igualación es una técnica sencilla para resolver sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas. Los pasos a seguir para resolver un sistema de ecuaciones con el método de igualación son: escribir el sistema de ecuaciones en una forma general, igualar los lados izquierdo y derecho de una ecuación, resolver la ecuación para encontrar el valor de la incógnita, sustituir el valor de la incógnita en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra incógnita y escribir la solución del sistema. Hemos visto dos ejemplos de ejercicios resueltos usando el método de igualación.
En conclusión, el método de igualación es una técnica sencilla para resolver sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas.
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