Binomio De Newton Con Fracciones
El binomio de Newton es uno de los conceptos más importantes de matemáticas. Se trata de una fórmula que permite calcular el resultado de una multiplicación de dos o más números. Esta fórmula se conoce desde el siglo XVII, y fue propuesta por el matemático y científico inglés Isaac Newton. La fórmula es aplicable a muchos tipos de números, entre los que se incluyen las fracciones. En este artículo explicaremos cómo se aplica el binomio de Newton a fracciones.
¿Qué es un binomio?
Un binomio es una expresión matemática formada por dos términos separados por una operación. Estos términos pueden ser números, fracciones, variables o símbolos. La operación puede ser una suma, una multiplicación o una exponenciación. Por ejemplo, el binomio (x + y) es una expresión matemática formada por los términos x e y unidos por la operación de suma. El binomio de Newton es una fórmula matemática que permite calcular el resultado de una multiplicación de dos o más términos.
¿Qué es el binomio de Newton?
El binomio de Newton es una fórmula que permite calcular el resultado de una multiplicación de dos o más términos. Esta fórmula fue propuesta por el matemático inglés Isaac Newton en el siglo XVII. Esta fórmula se aplica a muchos tipos de números, entre los que se incluyen las fracciones. La fórmula es la siguiente:
(a + b)n = ∑k=0n nCk an-k bk
En esta fórmula, a y b son los términos a multiplicar, n es el exponente y k es una variable que permite calcular el resultado de la multiplicación.
Cómo se aplica el binomio de Newton con fracciones
El binomio de Newton también se puede aplicar a fracciones. Para ello, hay que tener en cuenta que las fracciones se pueden transformar a números enteros. Por ejemplo, la fracción 2/3 se puede transformar en el número entero 6/3. Así, el binomio de Newton se puede aplicar a fracciones de la siguiente manera:
(a/b + c/d)n = ∑k=0n nCk (a/b)n-k (c/d)k
En esta fórmula, a, b, c y d son los términos a multiplicar, y n es el exponente. Esta fórmula se puede utilizar para calcular el resultado de una multiplicación de dos o más fracciones.
Ejemplo de aplicación del binomio de Newton con fracciones
Para ilustrar cómo se aplica el binomio de Newton con fracciones, vamos a calcular el resultado de la siguiente multiplicación:
(3/4 + 4/5)2
En este caso, a = 3/4, b = 4/5 y n = 2. Así, la fórmula se transforma en la siguiente:
(3/4 + 4/5)2 = ∑k=02 2Ck (3/4)2-k (4/5)k
Desarrollando la fórmula, el resultado es el siguiente:
(3/4 + 4/5)2 = 2C0 (3/4)2-0 (4/5)0 + 2C1 (3/4)2-1 (4/5)1 + 2C2 (3/4)2-2 (4/5)2
Calculando los coeficientes, el resultado final es el siguiente:
(3/4 + 4/5)2 = (3/4)2 + 2 (3/4) (4/5) + (4/5)2
El resultado de la multiplicación es:
(3/4 + 4/5)2 = 49/40
Conclusión
En este artículo hemos explicado cómo se aplica el binomio de Newton a fracciones. Esta fórmula permite calcular el resultado de una multiplicación de dos o más fracciones de forma rápida y sencilla. Esta fórmula es muy útil para los estudiantes de matemáticas, ya que les permite ahorrar tiempo y trabajo a la hora de realizar multiplicaciones.
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