Sucesión Aritmética: Ejemplos Resueltos
Las sucesiones aritméticas son uno de los temas más comunes en la enseñanza de las matemáticas, desde los niveles básicos hasta los avanzados. Estas sucesiones se caracterizan porque cada elemento se crea a partir del anterior al sumarle una cantidad fija que se conoce como diferencia. Esto hace que sea muy fácil de identificar cuando se trata de una sucesión aritmética, ya que sólo se necesita un par de términos para saber cuál es la diferencia y poder calcular el resto de los elementos. En este artículo veremos cómo funcionan las sucesiones aritméticas y algunos ejemplos resueltos para que puedas poner en práctica tus conocimientos.
¿Qué es una sucesión aritmética?
Una sucesión aritmética es una sucesión de números reales donde cada término se obtiene a partir del anterior al sumarle una cantidad fija llamada diferencia. Esta diferencia es la misma para todos los términos de la sucesión, por lo que esta sucesión se caracteriza por ser muy sencilla de identificar. La sucesión aritmética se representa con la siguiente notación:
an = an-1 + d
Donde an es el n-ésimo término de la sucesión, an-1 es el término anterior al n-ésimo y d es la diferencia que se suma para obtener el siguiente término.
Ejemplos de sucesiones aritméticas
Veamos algunos ejemplos de sucesiones aritméticas para entender mejor cómo funcionan. El primer ejemplo es una sucesión de números enteros:
an = 10, 12, 14, 16, 18, ...
En este caso, la diferencia es d = 2, ya que se suma esa cantidad para obtener cada nuevo término. Por lo tanto, el n-ésimo término de la sucesión es an = 10 + (n-1)·2.
Ejemplo 2: Sucesión de números fraccionarios
Veamos ahora un ejemplo de una sucesión de números fraccionarios. Por ejemplo:
an = 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10, ...
En este caso, la diferencia es d = 1/2, ya que se suma esa cantidad para obtener cada nuevo término. Por lo tanto, el n-ésimo término de la sucesión es an = 1/2 + (n-1)·1/2.
Ejemplo 3: Sucesión de números decimales
También podemos tener sucesiones de números decimales. Por ejemplo:
an = 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00, ...
En este caso, la diferencia es d = 0.25, ya que se suma esa cantidad para obtener cada nuevo término. Por lo tanto, el n-ésimo término de la sucesión es an = 0 + (n-1)·0.25.
Ejemplo 4: Sucesión de números reales
Finalmente, también podemos tener sucesiones de números reales. Por ejemplo:
an = 5, 8.5, 12, 15.5, 19, ...
En este caso, la diferencia es d = 3.5, ya que se suma esa cantidad para obtener cada nuevo término. Por lo tanto, el n-ésimo término de la sucesión es an = 5 + (n-1)·3.5.
Ejemplo de aplicación de una sucesión aritmética
Ahora veamos un ejemplo de aplicación de una sucesión aritmética. Una empresa está planeando una campaña de publicidad donde desea gastar una cantidad fija de dinero cada mes durante un año. La cantidad de dinero que desea gastar es de $1000 en el primer mes, $2000 en el segundo mes, $3000 en el tercer mes, y así sucesivamente. Esta es una aplicación de una sucesión aritmética, ya que la cantidad de dinero gastada en cada mes es la misma. En este caso, el n-ésimo término es an = 1000 + (n-1)·1000.
Ejercicios de sucesiones aritméticas
Veamos algunos ejercicios para que puedas poner en práctica tus conocimientos sobre sucesiones aritméticas. Estos ejercicios están pensados para que los puedas resolver con la fórmula que hemos visto antes. an = an-1 + d
- Calcular el n-ésimo término de la sucesión an = 10, 15, 20, 25, 30, ...
- Calcular el n-ésimo término de la sucesión an = -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Calcular el n-ésimo término de la sucesión an = 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10, ...
- Calcular el n-ésimo término de la sucesión an = 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, ...
Soluciones a los ejercicios
Veamos las soluciones a los ejercicios anteriores. Recordemos que para calcular el n-ésimo término de una sucesión aritmética debemos usar la fórmula an = an-1 + d
- La sucesión es an = 10, 15, 20, 25, 30, ...
La diferencia es d = 5
El n-ésimo término es an = 10 + (n-1)·5 - La sucesión es an = -1, 0, 1, 2, 3, ...
La diferencia es d = 1
El n-ésimo término es an = -1 + (n-1)·1 - La sucesión es an = 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10, ...
La diferencia es d = 1/2
El n-ésimo término es an = 1/2 + (n-1)·1/2 - La sucesión es an = 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, ...
La diferencia es d = 0.2
El n-ésimo término es an = 0.4 + (n-1)·0.2
Conclusion
En este artículo hemos visto qué es una sucesión aritmética y cómo se calculan sus términos. Hemos visto algunos ejemplos de sucesiones aritméticas y un ejemplo de aplicación de una sucesión aritmética. Por último, hemos visto algunos ejercicios para que puedas poner en práctica tus conocimientos. Con esto deberías tener una buena base sobre las sucesiones aritméticas para afrontar cualquier tema relacionado con ellas.
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