¿Qué Son Las Ecuaciones Cuadráticas Y Cómo Resolverlas Por El Método Gráfico?
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Las ecuaciones cuadráticas son un tipo de ecuaciones algebraicas que tienen la forma ax² + bx + c = 0. Las ecuaciones cuadráticas se usan para modelar y resolver problemas reales. El método gráfico es una forma de resolver estas ecuaciones sin necesidad de realizar demasiados cálculos. El método gráfico se basa en crear una gráfica de la ecuación cuadrática y usar la gráfica para identificar los valores de x que satisfacen la ecuación. En este artículo, veremos cómo resolver ecuaciones cuadráticas por el método gráfico.
Pasos para resolver ecuaciones cuadráticas por el método gráfico
Paso 1: Identificar los coeficientes de la ecuación cuadrática
La primera tarea es identificar los coeficientes de la ecuación cuadrática. Estos son los números que se colocan delante de las variables x², x y c. Estos números se conocen como los coeficientes de la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0, los coeficientes son 2, 5 y -3.
Paso 2: Determinar el valor de la constante
Una vez que se han identificado los coeficientes de la ecuación cuadrática, hay que determinar el valor de la constante. Esto se puede hacer mirando el término que no contiene una variable. Por ejemplo, la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0 tiene una constante de -3.
Paso 3: Representar la ecuación cuadrática en una gráfica
Una vez que se han identificado los coeficientes y el valor de la constante, se puede representar la ecuación cuadrática en una gráfica. Para hacer esto, se traza el eje x e y en una hoja de papel en blanco. Luego, se calcula la pendiente de la gráfica usando los coeficientes de la ecuación. Una vez que se haya determinado la pendiente, se puede trazar la curva en la gráfica. Por último, se agregan los puntos de corte con el eje x. Estos puntos de corte indican los valores de x que satisfacen la ecuación cuadrática.
Paso 4: Buscar los valores de x que satisfacen la ecuación cuadrática
Ahora que se ha representado la ecuación cuadrática en una gráfica, se pueden buscar los valores de x que satisfacen la ecuación. Esto se puede hacer mirando los puntos de corte de la gráfica con el eje x. Estos puntos indican los valores de x que satisfacen la ecuación. Por ejemplo, si la gráfica se corta con el eje x en los puntos -2 y 3, entonces -2 y 3 son los valores de x que satisfacen la ecuación.
Paso 5: Comprobar los resultados
Una vez que se han encontrado los valores de x que satisfacen la ecuación cuadrática, hay que comprobar los resultados. Para hacer esto, hay que sustituir los valores de x en la ecuación y verificar si los resultados son cero. Si el resultado es cero, entonces los valores de x satisfacen la ecuación. Por ejemplo, si se sustituyen los valores -2 y 3 en la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0, se obtienen los resultados 8 - 15 = -7 y 18 - 9 = 9. Como los resultados no son cero, entonces -2 y 3 no satisfacen la ecuación.
Ejemplo de ecuación cuadrática
Para ver cómo funciona el método gráfico para resolver ecuaciones cuadráticas, veamos un ejemplo. Considere la ecuación x² + 6x + 9 = 0.
Paso 1: Identificar los coeficientes
Los coeficientes de la ecuación son 1, 6 y 9.
Paso 2: Determinar el valor de la constante
El valor de la constante es 9.
Paso 3: Representar la ecuación cuadrática en una gráfica
La pendiente de la gráfica es 1, por lo que la gráfica tendrá la forma de una parábola. La gráfica se cortará con el eje x en los puntos -3 y -3.
Paso 4: Buscar los valores de x que satisfacen la ecuación cuadrática
Los puntos de corte de la gráfica con el eje x son -3 y -3. Esto significa que los valores de x que satisfacen la ecuación son -3 y -3.
Paso 5: Comprobar los resultados
Si se sustituyen los valores -3 y -3 en la ecuación x² + 6x + 9 = 0, se obtienen los resultados 9 - 18 = -9 y 27 - 18 = 9. Como los resultados son cero, entonces -3 y -3 satisfacen la ecuación.
Conclusion
Las ecuaciones cuadráticas son un tipo de ecuaciones algebraicas que se usan para modelar y resolver problemas reales. El método gráfico es una forma de resolver estas ecuaciones sin necesidad de realizar demasiados cálculos. El método gráfico se basa en crear una gráfica de la ecuación cuadrática y usarla para identificar los valores de x que satisfacen la ecuación. Para resolver una ecuación cuadrática por el método gráfico, hay que identificar los coeficientes de la ecuación, determinar el valor de la constante, representar la ecuación cuadrática en una gráfica, buscar los valores de x que satisfacen la ecuación y comprobar los resultados.
Con el método gráfico, es posible resolver ecuaciones cuadráticas de manera sencilla y sin necesidad de realizar muchos cálculos.
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