Cómo Sacar El Perímetro De Un Trapezoide
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El perímetro de un trapezoide es la suma de la longitud de todos sus lados. Esto significa que para calcular el perímetro de un trapezoide, primero hay que determinar la longitud de cada lado. Dependiendo de la forma del trapezoide, puede haber una variedad de métodos para calcular la longitud de sus lados. En este artículo, vamos a ver algunos de estos métodos para calcular el perímetro de un trapezoide.
Cálculo de los lados de un trapezoide
Un trapezoide es un polígono con cuatro lados, donde dos lados opuestos son paralelos. La figura muestra un trapezoide con los lados a, b, c y d. Si conocemos los lados correspondientes, entonces podemos calcular fácilmente el perímetro del trapezoide aplicando la siguiente fórmula:
Perímetro = a + b + c + d
Sin embargo, si no conocemos los lados, entonces primero necesitamos calcular la longitud de cada lado. Esto se puede hacer de dos maneras: usando la geometría o usando la trigonometría. Veamos cada uno en detalle.
Cálculo de los lados de un trapezoide usando la geometría
Si conocemos la longitud de los lados paralelos y el ángulo entre ellos, entonces podemos usar la geometría para calcular la longitud de los lados no paralelos. Echemos un vistazo a un ejemplo.
Consideremos un trapezoide con los lados paralelos de 10 cm y 12 cm y el ángulo entre ellos de 40°. Para calcular la longitud de los lados no paralelos, primero necesitamos encontrar la distancia entre los lados paralelos. Esto se puede hacer usando la siguiente fórmula:
Distancia = (lado paralelo 1 x lado paralelo 2) / ángulo
Aplicando la fórmula a nuestro ejemplo, obtenemos la distancia entre los lados paralelos como 11.14 cm. Ahora podemos usar esta distancia para calcular las longitudes de los lados no paralelos. Esto se puede hacer usando la siguiente fórmula:
Lado no paralelo = (lado paralelo x distancia) / ángulo
Aplicando la fórmula a nuestro ejemplo, obtenemos la longitud de los lados no paralelos como 8.86 cm y 9.88 cm. Ahora que conocemos las longitudes de los lados, podemos calcular fácilmente el perímetro del trapezoide aplicando la fórmula de perímetro que se mencionó anteriormente:
Perímetro = 10 + 12 + 8.86 + 9.88 = 41.74 cm
Cálculo de los lados de un trapezoide usando la trigonometría
Si conocemos la longitud de los dos lados paralelos y la longitud de uno de los lados no paralelos, entonces podemos usar la trigonometría para calcular la longitud de los lados no paralelos. Echemos un vistazo a un ejemplo.
Consideremos un trapezoide con los lados paralelos de 10 cm y 12 cm y el lado no paralelo de 9 cm. Para calcular la longitud del lado no paralelo, primero necesitamos encontrar el ángulo entre los lados paralelos. Esto se puede hacer usando la siguiente fórmula:
Ángulo = arco tangente (lado paralelo 1 / lado paralelo 2)
Aplicando la fórmula a nuestro ejemplo, obtenemos el ángulo entre los lados paralelos como 37.13°. Ahora podemos usar este ángulo para calcular la longitud del lado no paralelo. Esto se puede hacer usando la siguiente fórmula:
Lado no paralelo = (lado paralelo x lado no paralelo) / ángulo
Aplicando la fórmula a nuestro ejemplo, obtenemos la longitud del lado no paralelo como 8.86 cm. Ahora que conocemos las longitudes de los lados, podemos calcular fácilmente el perímetro del trapezoide aplicando la fórmula de perímetro que se mencionó anteriormente:
Perímetro = 10 + 12 + 8.86 + 9 = 39.86 cm
Conclusión
En este artículo, discutimos cómo calcular el perímetro de un trapezoide. Vimos dos métodos para calcular la longitud de los lados: usando la geometría y usando la trigonometría. Usando estos métodos, puede calcular fácilmente el perímetro de un trapezoide dado. Si desea aprender más sobre la geometría y la trigonometría, consulte el siguiente recurso de Khan Academy.
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