Identidades Trigonométricas Fundamentales Y Ejercicios Resueltos
Las identidades trigonométricas fundamentales son un conjunto de relaciones entre funciones trigonométricas que se conocen desde la antigüedad. Estas relaciones se emplean para simplificar expresiones complejas o para deducir otras relaciones. En esta lección veremos algunas de las identidades trigonométricas fundamentales, así como algunos ejemplos de como se pueden aplicar para resolver problemas.
¿Qué son las identidades trigonométricas fundamentales?
Las identidades trigonométricas fundamentales son un conjunto de relaciones entre funciones trigonométricas. Estas relaciones se conocen desde la antigüedad y son muy útiles para simplificar expresiones complejas o para deducir otras relaciones. Estas identidades se aplican en muchos campos de la matemática, como la geometría, la cálculo, la física, etc.
Identidades trigonométricas fundamentales
A continuación, se muestran algunas de las identidades trigonométricas fundamentales más utilizadas:
- Identidad de Pitágoras: (sen a)2 + (cos a)2 = 1
- Identidad de seno: sen 2a = 2 sen a cos a
- Identidad de coseno: cos 2a = cos2a - sen2a
- Identidad de tangente: tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan2a)
- Identidad de cotangente: cot 2a = (2 cot a) / (1 + cot2a)
Ejemplos de aplicación de las identidades trigonométricas fundamentales
A continuación, veremos algunos ejemplos de como se pueden aplicar estas identidades para resolver problemas:
- Calcular el valor de sen 2a si se conoce que sen a = 0.6.
- Calcular el valor de cos 2a si se conoce que cos a = 0.8.
- Calcular el valor de tan 2a si se conoce que tan a = 1.5.
- Calcular el valor de cot 2a si se conoce que cot a = 0.75.
Para resolver estos problemas, aplicaremos las identidades trigonométricas correspondientes:
- sen 2a = 2 sen a cos a = 2 × 0.6 × 0.8 = 0.96
- cos 2a = cos2a - sen2a = 0.64 - 0.36 = 0.28
- tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan2a) = (2 × 1.5) / (1 - 1.52) = -3
- cot 2a = (2 cot a) / (1 + cot2a) = (2 × 0.75) / (1 + 0.752) = 0.75
Ejercicios resueltos
A continuación, se muestran algunos ejemplos con sus soluciones para que puedas practicar lo aprendido:
Ejercicio 1
Calcular el valor de sen 2a si se conoce que sen a = 0.5.
Solución: sen 2a = 2 sen a cos a = 2 × 0.5 × 1 = 1
Ejercicio 2
Calcular el valor de cos 2a si se conoce que cos a = 0.7.
Solución: cos 2a = cos2a - sen2a = 0.49 - 0.49 = 0
Ejercicio 3
Calcular el valor de tan 2a si se conoce que tan a = 2.
Solución: tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan2a) = (2 × 2) / (1 - 22) = -4
Ejercicio 4
Calcular el valor de cot 2a si se conoce que cot a = -0.5.
Solución: cot 2a = (2 cot a) / (1 + cot2a) = (2 × -0.5) / (1 + 0.52) = -2
Conclusión
En esta lección hemos aprendido algunas de las identidades trigonométricas fundamentales más utilizadas, así como algunos ejercicios para practicar lo aprendido. Una vez que hayas entendido la teoría y hayas practicado los ejercicios, podrás aplicar estas identidades para resolver problemas en otros campos de la matemática.
Posting Komentar untuk "Identidades Trigonométricas Fundamentales Y Ejercicios Resueltos"