¿Cómo Resolver Ecuaciones Con Valor Absoluto?
Las ecuaciones con valor absoluto son un tipo de ecuaciones algebraicas en las que se trata de encontrar el valor de una incógnita. Estas ecuaciones se caracterizan por tener una parte positiva y otra negativa que están envueltas entre paréntesis. En este artículo veremos cómo resolver ecuaciones con valor absoluto paso a paso, con varios ejemplos resueltos para que los entiendas mejor.
¿Qué son las ecuaciones con valor absoluto?
Una ecuación con valor absoluto es un tipo de ecuación algebraica en la que se busca encontrar el valor de una incógnita. Estas ecuaciones se caracterizan por tener una parte positiva y otra negativa encerradas entre paréntesis. Por ejemplo, una ecuación con valor absoluto podría ser la siguiente: |x-3|=5.
En esta ecuación, el valor absoluto se representa con los símbolos | y |. Estos símbolos representan los paréntesis que envuelven a la incógnita. Esto significa que, para encontrar el valor de la incógnita, primero hay que resolver la ecuación dentro de los paréntesis.
¿Cómo resolver ecuaciones con valor absoluto?
Resolver una ecuación con valor absoluto es muy sencillo si sigues estos pasos:
- Primero, hay que encontrar el valor de la ecuación dentro de los paréntesis. Para hacer esto, primero hay que reemplazar la incógnita por el número que aparece en la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación |x-3|=5, hay que reemplazar la incógnita x por el número 3. Esto nos deja con la ecuación |3-3|=5.
- Ahora, hay que calcular el valor de la ecuación dentro de los paréntesis. En este caso, es sencillo: |3-3|=0.
- Una vez que se ha calculado el valor de la ecuación dentro de los paréntesis, hay que comparar este valor con el número que aparece en la ecuación. En este caso, el valor de la ecuación es 0, mientras que el número en la ecuación es 5. Por lo tanto, estas dos cantidades no son iguales y no se puede resolver la ecuación.
- Si el valor de la ecuación dentro de los paréntesis es igual al número de la ecuación, entonces la ecuación se puede resolver. Por ejemplo, en la ecuación |x-3|=0, el valor de la ecuación dentro de los paréntesis es 0, que es igual al número de la ecuación. Por lo tanto, esta ecuación se puede resolver. Para resolverla, hay que reemplazar la incógnita por el número de la ecuación, en este caso 0. Esto nos deja con la ecuación x=0. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es x=0.
Ejercicios resueltos con valor absoluto
A continuación, veamos algunos ejercicios resueltos con valor absoluto para que los entiendas mejor:
Ejercicio 1:
Resuelve la siguiente ecuación con valor absoluto: |x+2|=4
Solución: Para resolver esta ecuación, hay que reemplazar la incógnita por el número que aparece en la ecuación, en este caso 2. Esto nos deja con la ecuación |2+2|=4. Ahora, hay que calcular el valor de esta ecuación, que es 4. Luego, hay que comparar este valor con el número de la ecuación, que también es 4. Como son iguales, esta ecuación se puede resolver. Para resolverla, hay que reemplazar la incógnita por el número de la ecuación, en este caso 4. Esto nos deja con la ecuación x=4. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es x=4.
Ejercicio 2:
Resuelve la siguiente ecuación con valor absoluto: |2x-4|=6
Solución: Para resolver esta ecuación, hay que reemplazar la incógnita por el número que aparece en la ecuación, en este caso 4. Esto nos deja con la ecuación |8-4|=6. Ahora, hay que calcular el valor de esta ecuación, que es 4. Luego, hay que comparar este valor con el número de la ecuación, que es 6. Como no son iguales, esta ecuación no se puede resolver. La única forma de resolverla es buscar el valor de la incógnita. Para hacer esto, hay que dividir el número de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita, en este caso 6 entre 2. Esto nos da como resultado x=3. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es x=3.
Conclusion
Las ecuaciones con valor absoluto son un tipo de ecuación algebraica en la que se trata de encontrar el valor de una incógnita. Estas ecuaciones se caracterizan por tener una parte positiva y otra negativa encerradas entre paréntesis. Para resolver una ecuación con valor absoluto, hay que seguir los siguientes pasos: encontrar el valor de la ecuación dentro de los paréntesis, calcular el valor de la ecuación dentro de los paréntesis y comparar este valor con el número de la ecuación. Si son iguales, entonces la ecuación se puede resolver. Si no son iguales, entonces la ecuación no se puede resolver. En este artículo hemos visto cómo resolver ecuaciones con valor absoluto paso a paso, con varios ejemplos resueltos para que los entiendas mejor.
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