Término General De Una Sucesión: Ejercicios Resueltos
En este artículo, estudiaremos el término general de una sucesión y cómo podemos calcularlo con ejercicios resueltos. El término general de una sucesión nos permite conocer la estructura de la sucesión sin necesidad de enumerar cada uno de sus términos. Esta es una herramienta muy útil en los estudios matemáticos y nos ayudará a entender mejor la teoría de la sucesión.
¿Qué es el término general de una sucesión?
El término general de una sucesión es una expresión que representa la estructura de la sucesión sin tener que enumerar cada uno de sus términos. En otras palabras, es una forma abreviada de representar la sucesión. Por ejemplo, la sucesión {2, 4, 6, 8, 10, ...} puede ser representada por el término general an = 2n.
Cómo calcular el término general de una sucesión
A continuación, se muestra un sencillo paso a paso para calcular el término general de una sucesión:
- En primer lugar, debemos enumerar los términos de la sucesión. Esto nos permitirá tener una mejor comprensión de la estructura de la sucesión.
- Una vez que hayamos enumerado los términos, debemos encontrar una expresión matemática que represente la sucesión. Esta expresión debe ser capaz de predecir el siguiente término de la sucesión.
- Una vez que hayamos encontrado una expresión que represente la sucesión, debemos eliminar todos los términos constantes. Esto nos dará el término general de la sucesión.
Ejemplos de cálculo de término general de una sucesión
Ahora que hemos entendido cómo calcular el término general de una sucesión, veamos algunos ejemplos con ejercicios resueltos:
Ejemplo 1:
Encontrar el término general de la sucesión {1, 3, 5, 7, 9, ...}:
En primer lugar, enumeramos los términos de la sucesión: 1, 3, 5, 7, 9, ...
Ahora, encontramos una expresión matemática que represente la sucesión: an = 2n + 1.
Finalmente, eliminamos los términos constantes de la expresión: an = 2n. Esto nos da el término general de la sucesión: an = 2n.
Ejemplo 2:
Encontrar el término general de la sucesión {2, 5, 10, 17, 26, ...}:
En primer lugar, enumeramos los términos de la sucesión: 2, 5, 10, 17, 26, ...
Ahora, encontramos una expresión matemática que represente la sucesión: an = n2 + (n - 1).
Finalmente, eliminamos los términos constantes de la expresión: an = n2. Esto nos da el término general de la sucesión: an = n2.
Conclusión
En este artículo, hemos aprendido qué es el término general de una sucesión y cómo podemos calcularlo con ejercicios resueltos. El término general de una sucesión nos permite conocer la estructura de la sucesión sin necesidad de enumerar cada uno de sus términos. Esta es una herramienta muy útil en los estudios matemáticos y nos ayudará a entender mejor la teoría de la sucesión.
Ahora que has leído este artículo, estamos seguros de que has aprendido cómo calcular el término general de una sucesión con ejercicios resueltos. ¡Buena suerte con tus estudios!
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