Cómo Resolver Una Función Cuadrática Con Vértice?
En matemáticas, una función cuadrática es una función matemática que se define como un polinomio de segundo grado. Una función cuadrática se puede escribir en la forma de una parábola, que es una curva abierta que se forma al tomar una función cuadrática. El vértice de una parábola es el punto en el que la curva alcanza su punto más alto o más bajo. El vértice de una función cuadrática se obtiene al resolver la ecuación. En este artículo, veremos cómo resolver una función cuadrática dada con vértice.
Definición de vértice en función cuadrática
Un vértice de una función cuadrática es el punto en el que la curva alcanza su punto más alto o más bajo. El vértice se puede encontrar al resolver la ecuación de la función cuadrática. La forma general de una función cuadrática es la siguiente:
f(x)=ax²+bx+c
Cómo encontrar el vértice de una función cuadrática
Para encontrar el vértice de una función cuadrática, primero debemos calcular la derivada de la función. La derivada es la pendiente de la curva en cada punto. El vértice se encuentra en el punto en el que la pendiente es cero, es decir, donde la curva alcanza su punto más alto o más bajo. Una vez que hayamos encontrado la derivada, la ecuación que debemos resolver es la siguiente:
f'(x)=2ax+b=0
Para resolver esta ecuación, primero debemos despejar la variable "a". Esto se puede hacer dividiendo ambos lados de la ecuación por "2a":
2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/2a
Una vez que hayamos despejado la variable "a", podemos sustituir el resultado en la ecuación original de la función cuadrática para encontrar el vértice. Por ejemplo, supongamos que la función cuadrática es la siguiente:
f(x)=2x²+3x+1
En este caso, nuestra ecuación para encontrar el vértice es la siguiente:
x=-3/4
Ahora podemos sustituir esto en la ecuación original de la función cuadrática para encontrar el vértice:
f(-3/4)=2(-3/4)²+3(-3/4)+1
f(-3/4)=-9/8+9/4+1
f(-3/4)=3/8
Por lo tanto, el vértice de la función cuadrática dada es (-3/4, 3/8).
Ejemplos de cálculo del vértice de una función cuadrática
A continuación se presentan algunos ejemplos de cálculo del vértice de una función cuadrática:
Ejemplo 1: Calcule el vértice de la siguiente función cuadrática:
f(x)=x²-6x+9
Solución: Primero, debemos calcular la derivada de la función:
f'(x)=2x-6=0
Ahora podemos despejar la variable x:
2x=6
x=3
Ahora podemos sustituir esto en la ecuación original de la función cuadrática para encontrar el vértice:
f(3)=3²-6*3+9
f(3)=9-18+9
f(3)=0
Por lo tanto, el vértice de la función cuadrática dada es (3,0).
Ejemplo 2: Calcule el vértice de la siguiente función cuadrática:
f(x)=4x²+x-2
Solución: Primero, debemos calcular la derivada de la función:
f'(x)=8x+1=0
Ahora podemos despejar la variable x:
8x=-1
x=-1/8
Ahora podemos sustituir esto en la ecuación original de la función cuadrática para encontrar el vértice:
f(-1/8)=4(-1/8)²+(-1/8)-2
f(-1/8)=4/64-1/8-2
f(-1/8)=-31/64
Por lo tanto, el vértice de la función cuadrática dada es (-1/8,-31/64).
Conclusion
En este artículo, hemos aprendido cómo resolver una función cuadrática dada con vértice. Hemos visto que el vértice de una función cuadrática se encuentra al calcular la derivada de la función y al despejar la variable. También hemos visto algunos ejemplos de cálculo del vértice de una función cuadrática. Esperamos que esta información haya sido útil para usted.
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