Forma Estándar De La Función Cuadrática - Ejercicios Resueltos
Cuando nos enfrentamos a problemas matemáticos, casi siempre nos enseñan la forma estándar de una función cuadrática para resolver los problemas. Esta forma estándar de la función cuadrática es una herramienta muy útil para la resolución de problemas y la comprensión de la matemática. En este artículo, vamos a profundizar en la forma estándar de la función cuadrática y ver algunos ejemplos de su aplicación. Al final de este artículo, tendrás una mejor comprensión de la forma estándar de la función cuadrática y podrás aplicarla a problemas matemáticos.
¿Qué es la forma estándar de la función cuadrática?
La forma estándar de la función cuadrática es una forma específica de representar una función cuadrática. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, es decir, una función de la forma y = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes. La forma estándar de una función cuadrática es y = a(x-h)2 + k, donde a es la pendiente, h es el desplazamiento horizontal y k es el desplazamiento vertical.
Cómo usar la forma estándar de la función cuadrática
Al convertir una función cuadrática de la forma y = ax2 + bx + c a la forma estándar y = a(x-h)2 + k, los parámetros a, h y k se pueden calcular fácilmente. Primero, para calcular el parámetro a, necesitamos dividir el coeficiente lineal b entre el doble del coeficiente cuadrático a. Por ejemplo, si la función es y = 3x2 + 4x + 5, entonces el parámetro a sería (4/6) = 2/3. El parámetro h se obtiene restando el coeficiente lineal b entre el doble del coeficiente cuadrático a. Por ejemplo, para el mismo ejemplo, el parámetro h sería (-2/3). El parámetro k se obtiene sustituyendo los valores de a, h y x en la ecuación original. Por ejemplo, para el mismo ejemplo, el parámetro k sería (2/3)2 + (-2/3) + 5 = 5.
Ejemplos de aplicación de la forma estándar de la función cuadrática
Ahora que entendemos cómo usar la forma estándar de la función cuadrática, veamos algunos ejemplos de su aplicación. Primero, consideremos el siguiente ejemplo: encontrar el máximo de la función y = x2 + 5x + 6. Primero, convertimos esta función a la forma estándar, y = (1/2)(x-2)2 + 8. Ahora, para encontrar el máximo, solo necesitamos encontrar el punto donde la derivada de y es igual a cero. La derivada de y es 2(x-2) = 0, por lo que el máximo se encuentra en x = 2. De esta forma, el máximo de la función y = x2 + 5x + 6 es 8.
Ahora, consideremos el siguiente ejemplo: encontrar la intersección entre la función y = x2 + 4x + 5 y la recta y = 2x + 9. Primero, convertimos la función y = x2 + 4x + 5 a la forma estándar: y = (1/2) (x-2)2 + 7. Ahora, igualamos la función y la recta para encontrar la intersección. Igualando (1/2) (x-2)2 + 7 = 2x + 9, encontramos x = 3 como la intersección entre las dos curvas. Así, la intersección entre la función y = x2 + 4x + 5 y la recta y = 2x + 9 es (3, 12).
Conclusion
En este artículo, hemos visto cómo usar la forma estándar de la función cuadrática para resolver problemas matemáticos. Hemos visto cómo calcular los parámetros de la forma estándar, y también hemos visto algunos ejemplos de la aplicación de la forma estándar. Ahora que entiendes la forma estándar de la función cuadrática, puedes aplicarla a problemas más complejos para obtener resultados más precisos.
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