Factorización De Trinomios Ejemplos Resueltos
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La factorización de trinomios es una técnica matemática que se utiliza para descomponer un trinomio en factores simples. Un trinomio es un polinomio de grado 3 que consta de tres términos. Los trinomios se pueden factorizar de varias maneras, pero en este artículo explicaremos la factorización por agrupación. Esta es una de las formas más sencillas de factorizar trinomios. A continuación se presentan algunos ejemplos de factorización de trinomios y su solución paso a paso.
Ejemplo 1
Factoriza el trinomio x2 + 2x + 1.
- Paso 1: Agrupa los términos con el mismo factor común.
- Paso 2: Resuelve el trinomio.
- Paso 3: Factoriza el trinomio.
- Paso 4: Simplifica el trinomio.
Primero, agrupamos los términos con el mismo factor común:
x2 + 2x + 1 = (x2 + 2x) + 1
Ahora, resolvemos el trinomio:
(x2 + 2x) + 1 = x (x + 2) + 1 = x2 + 2x + 1
A continuación, factorizamos el trinomio:
x2 + 2x + 1 = (x + 1) (x + 1)
Finalmente, simplificamos el trinomio:
(x + 1) (x + 1) = (x + 1)2
Por lo tanto, la factorización de x2 + 2x + 1 es (x + 1)2.
Ejemplo 2
Factoriza el trinomio 2x2 + 3x + 1.
- Paso 1: Agrupa los términos con el mismo factor común.
- Paso 2: Resuelve el trinomio.
- Paso 3: Factoriza el trinomio.
- Paso 4: Simplifica el trinomio.
Primero, agrupamos los términos con el mismo factor común:
2x2 + 3x + 1 = (2x2 + 3x) + 1
Ahora, resolvemos el trinomio:
(2x2 + 3x) + 1 = 2x (x + 1) + 1 = 2x2 + 3x + 1
A continuación, factorizamos el trinomio:
2x2 + 3x + 1 = (2x + 1) (x + 1)
Finalmente, simplificamos el trinomio:
(2x + 1) (x + 1) = (2x + 1) (x + 1)
Por lo tanto, la factorización de 2x2 + 3x + 1 es (2x + 1) (x + 1).
Ejemplo 3
Factoriza el trinomio 4x2 + 5x + 1.
- Paso 1: Agrupa los términos con el mismo factor común.
- Paso 2: Resuelve el trinomio.
- Paso 3: Factoriza el trinomio.
- Paso 4: Simplifica el trinomio.
Primero, agrupamos los términos con el mismo factor común:
4x2 + 5x + 1 = (4x2 + 5x) + 1
Ahora, resolvemos el trinomio:
(4x2 + 5x) + 1 = 4x (x + 1) + 1 = 4x2 + 5x + 1
A continuación, factorizamos el trinomio:
4x2 + 5x + 1 = (4x + 1) (x + 1)
Finalmente, simplificamos el trinomio:
(4x + 1) (x + 1) = (4x + 1) (x + 1)
Por lo tanto, la factorización de 4x2 + 5x + 1 es (4x + 1) (x + 1).
Conclusion
La factorización de trinomios es una técnica matemática útil para descomponer un trinomio en factores simples. Esta técnica se puede aplicar a trinomios de cualquier grado. En este artículo se presentaron ejemplos de factorización de trinomios y su solución paso a paso. Este artículo también explicó la factorización por agrupación, una de las formas más sencillas de factorizar trinomios.
¡Ahora ya sabes cómo factorizar trinomios!
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