Sucesiones Geométricas: Ejercicios Resueltos
¿Sabes qué son las sucesiones geométricas? Es un tema fundamental en matemáticas y hay que conocerlo bien. Si tienes dudas, no te preocupes. En esta guía te mostraremos los conceptos básicos de las sucesiones geométricas, ejemplos y ejercicios resueltos. ¡Todo lo que necesitas para entenderlas a fondo!
¿Qué son las sucesiones geométricas?
Una sucesión geométrica es una secuencia de números en la que cada término es igual al anterior multiplicado por una constante, llamada razón. Esta razón es un número que, al multiplicarlo, genera un término de la secuencia. Por ejemplo, si la razón es 2, el primer término es 2, el segundo término es 4, el tercero es 8 y así sucesivamente.
El término general de una sucesión geométrica es el número que se obtiene al multiplicar el término anterior por la razón. Por ejemplo, en la sucesión 2, 4, 8, 16, 32, 64, el término general es an = 2n-1.
Ejemplos de sucesiones geométricas
Veamos algunos ejemplos de sucesiones geométricas para entender mejor cómo funcionan.
- 6, 12, 24, 48, 96… La razón es 2 y el término general es an = 2n-1.
- 1, 2, 4, 8, 16… La razón es 2 y el término general es an = 2n-1.
- 1, 3, 9, 27, 81… La razón es 3 y el término general es an = 3n-1.
- 2, 4, 8, 16, 32… La razón es 4 y el término general es an = 4n-1.
- 1, 4, 16, 64, 256… La razón es 4 y el término general es an = 4n-1.
Cálculo de la suma de una sucesión geométrica
En ocasiones, puede ser necesario calcular la suma de una sucesión geométrica. Para ello, se debe aplicar la siguiente fórmula:
Suma de una sucesión geométrica:
Sn = a1 (1 – rn) / (1-r)
Donde:
Sn = Suma de la sucesión
a1 = Primer término de la sucesión
r = Razón de la sucesión
n = Número de términos de la sucesión
Ejercicios resueltos de sucesiones geométricas
Veamos algunos ejemplos de ejercicios resueltos que pueden ayudarte a entender mejor cómo funcionan las sucesiones geométricas.
Ejercicio 1
Calcular la suma de la sucesión 6, 12, 24, 48, 96.
Solución:
S5 = 6 (1 – 25) / (1-2)
S5 = 6 (1 – 32) / (-1)
S5 = 6 (-31) / (-1)
S5 = 186
Ejercicio 2
Calcular la suma de la sucesión 1, 4, 16, 64.
Solución:
S4 = 1 (1 – 44) / (1-4)
S4 = 1 (1 – 256) / (-3)
S4 = 1 (-255) / (-3)
S4 = 85
Conclusión
Las sucesiones geométricas son un tema fundamental en matemáticas. Si bien son sencillas de entender, es necesario conocer bien los conceptos para poder aplicarlos correctamente. En esta guía te hemos mostrado los conceptos básicos, ejemplos y ejercicios resueltos. ¡Esperamos que te haya sido de ayuda!
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