Sistemas De Ecuaciones Lineales 2X2 Con Ejercicios Resueltos
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Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones algebraicas que involucran una o más variables. Estas ecuaciones se pueden resolver de forma simultánea para encontrar el valor de las variables. Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 se refiere a un sistema de ecuaciones lineales que contiene dos ecuaciones con dos variables. Estos sistemas pueden resolverse mediante el método de eliminación, el método de sustitución y el método de adición. A continuación se explica cada uno de estos métodos y se proporcionan algunos ejercicios resueltos.
Método de eliminación
El método de eliminación consiste en eliminar una de las variables del sistema mediante la adición o la sustracción de las ecuaciones. Una vez que se haya eliminado una de las variables, la ecuación resultante se puede resolver para encontrar el valor de la variable restante. Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
- 2x + y = 7
- x - y = 1
En este caso, podemos eliminar la variable y sumando las dos ecuaciones. Esto nos da lo siguiente:
- 2x + y = 7
- x - y = 1
- 3x = 8
Ahora, al dividir ambos lados de la ecuación por 3, obtenemos el valor de x:
- 3x = 8
- x = 8/3
Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y:
- 2x + y = 7
- x = 8/3
- 2(8/3) + y = 7
- y = 1/3
Por lo tanto, los valores de las dos variables son x = 8/3 y y = 1/3.
Método de sustitución
El método de sustitución consiste en sustituir una de las variables del sistema en la otra ecuación para encontrar el valor de la variable restante. Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
- 2x + y = 7
- x - y = 1
En este caso, podemos sustituir x en la segunda ecuación para encontrar el valor de y:
- 2x + y = 7
- x - y = 1
- 2x + y = 7
- 2x - 1 = y
Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x:
- 2x + y = 7
- y = 2x - 1
- 2x + (2x - 1) = 7
- 4x - 1 = 7
- 4x = 8
- x = 8/4
Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en la segunda ecuación para encontrar el valor de y:
- y = 2x - 1
- x = 8/4
- y = 2(8/4) - 1
- y = 1/2
Por lo tanto, los valores de las dos variables son x = 8/4 y y = 1/2.
Método de adición
El método de adición consiste en sumar las dos ecuaciones para eliminar una de las variables. Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
- 2x + y = 7
- x - y = 1
En este caso, podemos eliminar la variable y sumando las dos ecuaciones. Esto nos da lo siguiente:
- 2x + y = 7
- x - y = 1
- 3x = 8
Ahora, al dividir ambos lados de la ecuación por 3, obtenemos el valor de x:
- 3x = 8
- x = 8/3
Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y:
- 2x + y = 7
- x = 8/3
- 2(8/3) + y = 7
- y = 1/3
Por lo tanto, los valores de las dos variables son x = 8/3 y y = 1/3.
Ejercicios resueltos
A continuación se presentan algunos ejercicios resueltos utilizando los métodos de eliminación, sustitución y adición.
Ejercicio 1
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación:
- 3x - y = 7
- x + 2y = 10
En este caso, podemos eliminar la variable y sumando las dos ecuaciones. Esto nos da lo siguiente:
- 3x - y = 7
- x + 2y = 10
- 4x = 17
Ahora, al dividir ambos lados de la ecuación por 4, obtenemos el valor de x:
- 4x = 17
- x = 17/4
Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y:
- 3x - y = 7
- x = 17/4
- 3(17/4) - y = 7
- y = 11/4
Por lo tanto, los valores de las dos variables son x = 17/4 y y = 11/4.
Ejercicio 2
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución:
- 2x + y = 4
- 3x - y = 2
En este caso, podemos sustituir x en la segunda ecuación para encontrar el valor de y:
- 2x + y = 4
- 3x - y = 2
- 2x + y = 4
- 3x - 4 = y
Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de x:
- 2x + y = 4
- y = 3x - 4
- 2x + (3x - 4) = 4
- 5x - 4 = 4
- 5x = 8
- x = 8/5
Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en la segunda ecuación para encontrar el valor de y:
- y = 3x - 4
- x = 8/5
- y = 3(8/5) - 4
- y = 6/5
Por lo tanto, los valores de las dos variables son x = 8/5 y y = 6/5.
Conclusión
Los sistemas de ecuaciones lineales 2x2 se pueden resolver de forma simultánea utilizando los métodos de eliminación, sustitución
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