Cómo Resolver Funciones Polinomiales

Juli 20, 2023 Posting Komentar

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Resolver funciones polinomiales puede ser una tarea intimidante para los estudiantes. No obstante, una vez que uno comprende los principios básicos de la aritmética, resolver estas funciones se vuelve mucho más fácil. Esta guía ofrece una explicación simple de todos los pasos necesarios para resolver funciones polinomiales con éxito.

Definición de funciones polinomiales

Una función polinomial se refiere a una función matemática en la que una variable está elevada a una potencia. Estas funciones se pueden escribir como una suma de términos, donde cada término contiene una variable elevada a una potencia. Por ejemplo, la función f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 6 es una función polinomial. Esta función se puede escribir como la suma de tres términos: 3x³ + 2x² - 5x.

Forma estándar de una función polinomial

Una forma estándar de una función polinomial es aquella en la que los términos están ordenados de mayor a menor potencia. Si una función polinomial no está en esta forma estándar, debe reordenarse antes de intentar resolverla. La forma estándar de una función polinomial es:

f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₂x² + a₁x + a₀

Pasos para resolver una función polinomial

A continuación se explican los pasos necesarios para resolver una función polinomial:

Primero, asegúrate de que la función esté en forma estándar. Si la función no está en forma estándar, reordénala antes de seguir adelante.
Calcula el valor de la función en los puntos dados. Para calcular el valor de la función para un punto dado, sustituye el valor de la variable en la función y luego calcula el resultado. Por ejemplo, para calcular el valor de la función f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 6 en el punto x = 2, primero sustituimos 2 por x en la función para obtener f(2) = 3(2)³ + 2(2)² - 5(2) + 6, luego calculamos el resultado para obtener f(2) = 52.
Calcula el factor común multiplicando los coeficientes de los términos. Por ejemplo, para la función f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 6, el factor común es 3.
Divide cada término de la función por el factor común para obtener la forma factorizada. Por ejemplo, para la función f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 6, la forma factorizada es f(x) = x³ + 2/3x² - 5/3x + 2.
Utiliza la identidad de factorización para identificar los factores de los términos. Por ejemplo, para la función f(x) = x³ + 2/3x² - 5/3x + 2, los factores son (x + 1) (x - 1) (x - 2). Esto significa que la función puede escribirse como f(x) = (x + 1) (x - 1) (x - 2).
Resuelve la ecuación para encontrar los valores de x para los cuales la función es cero. Estos valores son los ceros de la función. Por ejemplo, para la función f(x) = (x + 1) (x - 1) (x - 2), los ceros son x = -1, x = 1 y x = 2. Esto significa que la función es cero cuando x = -1, x = 1 y x = 2.

Resumen

En resumen, resolver una función polinomial implica reordenarla para obtener la forma estándar, calcular el valor de la función en los puntos dados, calcular el factor común multiplicando los coeficientes de los términos, dividir cada término de la función por el factor común para obtener la forma factorizada, utilizar la identidad de factorización para identificar los factores de los términos y resolver la ecuación para encontrar los valores de x para los cuales la función es cero. Estos valores son los ceros de la función.

Ejemplo

Supongamos que debemos resolver la función f(x) = x³ + x² - 6x + 4. Siguiendo los pasos anteriores, primero reordenamos la función para obtener la forma estándar, f(x) = x³ - 6x² + x + 4. Luego calculamos el factor común multiplicando los coeficientes de los términos para obtener un factor común de 1. Por lo tanto, la forma factorizada de la función es f(x) = x³ - 6x² + x + 4. Después, utilizamos la identidad de factorización para identificar los factores de los términos y obtener los factores (x - 2) (x - 1) (x + 1). Finalmente, resolvemos la ecuación para encontrar los ceros de la función, que son x = -1, x = 1 y x = 2.

Conclusion

En conclusión, resolver una función polinomial no es complicado una vez que uno comprende los principios básicos de la aritmética. Los pasos necesarios para resolver una función polinomial se describen en detalle en esta guía. Los pasos incluyen reordenar la función para obtener la forma estándar, calcular el valor de la función en los puntos dados, calcular el factor común multiplicando los coeficientes de los términos, dividir cada término de la función por el factor común para obtener la forma factorizada, utilizar la identidad de factorización para identificar los factores de los términos y resolver la ecuación para encontrar los valores de x para los cuales la función es cero. Estos valores son los ceros de la función.