Progresión Aritmética: Ejercicios Resueltos Explicados
La Progresión Aritmética, también conocida como progresión aritmética o simplemente PA, es una secuencia de números en los que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. Esta secuencia de números es uno de los conceptos más básicos en matemáticas, y se utiliza ampliamente para realizar diversos tipos de cálculos. En este artículo, verás los conceptos básicos de la progresión aritmética, algunos ejemplos prácticos y algunos ejercicios resueltos paso a paso para que puedas entender mejor el tema.
¿Qué es la Progresión Aritmética?
Una Progresión Aritmética es una secuencia de números en los que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. Esto significa que, si una secuencia tiene un patrón, esa secuencia es una progresión aritmética. Por ejemplo, la secuencia 1, 3, 5, 7, 9 es una progresión aritmética, ya que la diferencia entre los términos consecutivos es siempre 2. De la misma manera, la secuencia 5, 10, 15, 20 es también una progresión aritmética, ya que la diferencia entre los términos consecutivos es siempre 5.
Ejemplos de Progresión Aritmética
A continuación se muestran algunos ejemplos de Progresión Aritmética:
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20: En este caso, la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 3.
- -2, 1, 4, 7, 10, 13, 16: Aquí, la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 3.
- 3, 6, 9, 12, 15, 18: Aquí, la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 3.
Cálculo de la diferencia entre dos términos
Para calcular la diferencia entre dos términos de una progresión aritmética, solo tienes que restar el primer término menos el segundo término. Por ejemplo, en la progresión aritmética 5, 10, 15, 20, la diferencia entre dos términos consecutivos es 5 (5-10 = -5, 10-15 = -5, 15-20 = -5).
Cálculo de los términos de una progresión Aritmética
Para calcular los términos de una progresión aritmética, solo tienes que empezar con el primer término y luego sumar la diferencia entre los términos para obtener el segundo término. Para obtener el tercer término, debes sumar la diferencia entre los términos al segundo término, y así sucesivamente. Por ejemplo, para calcular el cuarto término de la progresión aritmética 5, 10, 15, 20, primero tendrías que sumar la diferencia entre los términos (5) al segundo término (10): 10 + 5 = 15. Entonces, el cuarto término sería 15.
Ejercicios Resueltos de Progresión Aritmética
A continuación se muestran algunos ejercicios resueltos de Progresión Aritmética:
Ejercicio 1
Calcular el décimo término de la progresión aritmética 1, 4, 7, 10, 13, 16.
Solución: El décimo término de esta progresión aritmética es 43. Esto se puede calcular sumando la diferencia entre los términos (3) al noveno término (16): 16 + 3 = 19. Entonces, el décimo término es 19.
Ejercicio 2
Calcular el quinto término de la progresión aritmética -3, 0, 5, 10, 15.
Solución: El quinto término de esta progresión aritmética es 15. Esto se puede calcular sumando la diferencia entre los términos (5) al cuarto término (10): 10 + 5 = 15. Entonces, el quinto término es 15.
Ejercicio 3
Calcular la diferencia entre los términos de la progresión aritmética -5, -2, 1, 4, 7.
Solución: La diferencia entre los términos de esta progresión aritmética es 3. Esto se puede calcular restando el primer término (-5) del segundo término (-2): -5 - (-2) = -3. Entonces, la diferencia entre los términos es 3.
Conclusion
En este artículo, has aprendido lo que es una progresión aritmética, algunos ejemplos de progresión aritmética y cómo calcular los términos y la diferencia entre los términos de una progresión aritmética. También has visto algunos ejercicios resueltos paso a paso para ayudarte a comprender mejor el tema. Si tienes alguna pregunta, no dudes en contactar con nosotros. ¡Esperamos que hayas disfrutado aprendiendo sobre Progresión Aritmética!
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