Ejercicios De Binomio De Newton Resueltos
Un binomio de Newton es un trinomio de la forma a2 + 2ab + b2, donde a y b son números, variables o expresiones algebraicas. Esta forma es muy útil para resolver ecuaciones de segundo grado, ya que se pueden factorizar fácilmente. Esta forma de trinomio también se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Existen muchos ejercicios de binomio de Newton, y en este artículo le daremos una explicación detallada de cómo resolverlos paso a paso.
¿Qué es un binomio de Newton?
Un binomio de Newton es un producto de dos términos, a y b, que se multiplican entre sí para dar un trinomio de la forma a2 + 2ab + b2. Esta forma es muy útil para resolver ecuaciones de segundo grado, ya que se pueden factorizar fácilmente. Esta forma de trinomio también se conoce como trinomio cuadrado perfecto. El binomio de Newton fue desarrollado por el matemático inglés Isaac Newton en el siglo XVII.
Ejemplos de binomio de Newton
Aquí hay algunos ejemplos de binomios de Newton para que tenga una mejor comprensión de la misma:
- x2 + 6x + 9
- 3x2 + 4x + 2
- z2 + 8z + 16
- 2y2 + 10y + 25
Cómo resolver los ejercicios de binomio de Newton
Para resolver los ejercicios de binomio de Newton, hay que seguir unos pasos determinados. Estos pasos son los siguientes:
- Identifique los términos del binomio y determine la constante.
- Encontrar la raíz cuadrada de la constante.
- Sumar la raíz cuadrada de la constante a cada término del binomio.
- Una vez que se han sumado todos los términos, se debe multiplicar cada término por la raíz cuadrada de la constante.
- Finalmente, se debe simplificar el trinomio obtenido.
Ejemplo de binomio de Newton resuelto
Tomemos el siguiente ejercicio de binomio de Newton como ejemplo:
x2 + 8x + 16
Aquí, los términos del binomio son x2 y 8x, y la constante es 16. En primer lugar, hay que encontrar la raíz cuadrada de la constante. Esto se hace simplemente dividiendo la constante entre dos. Así, la raíz cuadrada de 16 es 4.
Ahora debemos sumar la raíz cuadrada de la constante a cada término del binomio. Esto se hace de la siguiente manera:
x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + 4 + 4
Una vez que hemos sumado la raíz cuadrada de la constante a cada término, debemos multiplicar cada término por la raíz cuadrada de la constante. Esto se hace de la siguiente manera:
x2 + 8x + 4 + 4 = (x2 + 4 )(x + 4)
Finalmente, simplifiquemos el trinomio obtenido. Esto se hace de la siguiente manera:
(x2 + 4 )(x + 4) = (x + 2)(x + 2)
Así, el binomio de Newton se ha convertido en un trinomio cuadrado perfecto, que puede ser fácilmente factorizado.
Conclusión
En este artículo, hemos explicado cómo resolver los ejercicios de binomio de Newton paso a paso. Hemos visto algunos ejemplos de binomio de Newton y un ejemplo de binomio de Newton resuelto. Los ejercicios de binomio de Newton son una excelente forma de entender mejor la factorización de trinomios cuadrados perfectos, así como de practicar la resolución de ecuaciones de segundo grado.
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