¿Qué Es El Sistema De Ecuaciones Por Sustitución?
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El sistema de ecuaciones por sustitución es un método para resolver problemas de ecuaciones lineales con dos variables. Estas ecuaciones pueden ser simultáneas o no simultáneas. El método se basa en sustituir la incógnita en una de las ecuaciones para luego despejar la otra incógnita. Una vez que se han despejado ambas incógnitas se sustituyen en la primera ecuación para comprobar si la solución es correcta.
Ejemplo de Sistema de Ecuaciones por Sustitución
Vamos a ver un ejemplo de un sistema de ecuaciones por sustitución para entender mejor su funcionamiento. Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
- 3x + 4y = 12
- 2x - y = 5
En este caso, vamos a sustituir la variable y en la primera ecuación. Si lo hacemos, obtendremos la siguiente ecuación:
3x + 4(5-2x) = 12
Ahora, si desarrollamos los paréntesis, obtendremos la siguiente ecuación:
3x + 20 - 8x = 12
Ahora, si despejamos la variable x, obtendremos su valor:
11x = 32
Por lo tanto, x = 32/11.
Ahora, sustituimos el valor de x en la segunda ecuación para obtener el valor de y:
2(32/11) - y = 5
Despejando y, obtendremos que y = -7/11.
Si sustituimos los valores de x e y en la primera ecuación, comprobaremos si la solución es correcta:
3(32/11) + 4(-7/11) = 12
Si desarrollamos los paréntesis, obtendremos:
96/11 - 28/11 = 12
Y si realizamos la operación, comprobaremos que la solución es correcta:
68/11 = 12
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 32/11 y y = -7/11.
Ventajas y Desventajas del Método de Sustitución
Ventajas
- Es uno de los métodos más sencillos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.
- Es un método que requiere poco tiempo y esfuerzo para ser aplicado.
Desventajas
- No se puede aplicar a sistemas de ecuaciones con más de dos variables.
- No se puede aplicar a sistemas de ecuaciones no lineales.
- No se puede aplicar a sistemas de ecuaciones con parámetros desconocidos.
Conclusión
El método de sustitución es uno de los métodos más sencillos y eficaces para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. Aunque presenta algunas limitaciones, es una buena opción si no queremos complicarnos con otros métodos como la matriz inversa o el método de eliminación. Esperamos que este artículo te haya ayudado a entender mejor el método de sustitución y te ayude a resolver tus sistemas de ecuaciones.
Referencias
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